ローレンツ変換で静止系が消えてゆく

黒月樹人(KULOTSUKI Kinohito)

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 はじめに

 これはアインシュタインの特殊相対性理論の批判ページである。
 ローレンツ変換で静止系の時が止まる[9] において、ローレンツ変換により、静止系の時が止まるところがあることを示した。
 この解析ページでは、それよりxの位置がマイナスの方向に小さくなると、静止系の時間がどのようになるかを調べよう。

 ローレンツ変換で静止系の時が止まる[9]

 静止系の時間が止まる位置を求める手順をまとめておく。詳しい計算の過程は省いた。
 αを正の値をとる未定係数として、次のように決める。
    x=−α                      (1)
 ローレンツ変換により
    ξ=−β(α+vt)                 (2)
    β=1/{1-(v/c)2}1/2               (3)
 逆変換を利用して
    t=β{τ+(v/c2)ξ}                 (4)
 (2)を(4)に代入して(8)を求める。
    t=τβ-1−(v/c2                 (8)
 (8)の関係式のtをゼロとおいてαを求める。
    τβ-1−(v/c2)α=0                 (9)
    α=τ(c2/v)β-1                   (10)
 (11)とおいて数値計算しよう。
    v=0.8c                      (11)
    β=1/0.6                      (14)
    α=(0.6/0.8)cτ=0.75cτ             (12)
    x=−0.75cτ                    (13)

 ローレンツ変換で静止系が消えてゆく

 静止系で時間tがゼロとなるのは、αの値として(10)に対応するところであった。
 凾任意の正の値として、次の値を決めよう。
    α=τ(c2/v)β-1                (21)
 これを(8)のαに代入する。
    t=τβ-1−(v/c2){τ(c2/v)β-1+凩
    =−(v/c2)                   (22)
 ここで、vとc2と凾ヘすべて正の値であるから、tは負の値となる。

図1 ローレンツ変換で静止系が消えてゆく

 考察

 ローレンツ変換に従って計算していったところ、静止系で時間がゼロとなる位置が見つかった。さらに、それよりマイナスの領域では、静止系の時間が負の値をとることが分かった。
 このようなことは、物理世界で認められないことである。
 明らかに矛盾した結果である。
 これは、ローレンツ変換を正しいと仮定して生み出されたものとみなせるが、矛盾が生じたので、この仮定が間違っていたと考えられる。
  (Written by KLOTUKI Kinohito, Aug 17, 2018)

 参照資料

[1] 「運動している物体の電気力学について」、アインシュタイン選集1、湯川秀樹(監修)、中村誠太郎・谷川安孝・井上健(訳編)、共立出版(刊)、昭和46年3月1日
[2] 「アインシュタイン 特殊相対性理論」、内山龍雄訳・解説、岩波文庫、井波書店刊 1988−11−16
[3] 三つの時間のパラドックス
[4] 無数の時間のパラドックス
[5] 時が止まるパラドックス
[6] 消える運動系のパラドックス
[7] 電磁波は運動座標系で飛べるか
[8] 電磁波は静止座標系の時を止める
[9] ローレンツ変換で静止系の時が止まる

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