無数の時間のパラドックス

黒月樹人(KULOTSUKI Kinohito)

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 はじめに

 これは、アインシュタインの特殊相対性理論に関する批判ページである。
 アインシュタインの特殊相対性理論は、とてもよくできた計算理論で、このような計算ゲームのルールの世界の内部でプレイしているかぎり、どこにも矛盾はないかのように思えてしまう。
 ところが、100年以上たっても、この特殊相対性理論に対する批判が立ち消えないのは、特殊相対性理論における応用ともいえる、「ローレンツ収縮」や「時間の遅れ」に関して、いくつかのパラドックスが未解決でありながら、ほとんど無視されているからである。
 これだけ不思議なパラドックスが未解決であるということは、特殊相対性理論やそのベースとなるローレンツ変換に、何か問題があるか、まったく空虚な理論であるか、このような可能性が消えていないということである。
 「時間の遅れ」という応用については、アインシュタインが原著 [1] [2] の §4 で、かんたんな処理によって、その根拠となる数式を示している。ところが、これについての解釈として、ほとんどだれも、ここに潜むパラドックスについて考察することなく、定常系の時間 t に対し、運動系の時間 τ が遅れるという、ただそのような、定性的な判断だけが広まってしまい、運動系のすべての領域に関する性質であるかのように理解されてしまった。
 ところが、このローレンツ変換において、t と τ についての関係においては、もっと多様な状況が発生する。
 「三つの時間のパラドックス」[3] において、その概要をまとめたが、長くなりそうだったので、そのあとの展開について述べなかった。実は、このときの解析を続けてゆけば、定常系と運動系の時間についての関係は、わずか3つに分類されるというものではなく、無数の時間に分かれてゆくのである。

 三つの時間のパラドックス

 「三つの時間のパラドックス」という解析ページで紹介したのは、次の図1に示した、定常系の原点 x=0 におけると、運動系の原点 ξ=0 におけると、v=0.8c とおいたときの数値計算上となる、x=0.625vt(うす青色の〇)と、ξ=-0.625vτ(赤色の〇)である。

図1 三つの時間のパラドックス

 無数の時間のパラドックス

 正確に言うと、運動系の原点(ξ=0)における時間との関係は
     τ = t [1- (v / c) 2]1/2
である。
 v=0.8c と決めて数値計算すると、これは
     τ = 0.6 t
となる。
 これと対応する計算により、定常系の原点(x=0)における関係は
     t = 0.6τ
となる。
これらの間に t=τ の位置がある。
 煩雑になるので、くわしい計算は行わないが、
     τ=0.7t, τ=0.8t, τ=0.9tt=0.7τ, t=0.8τ, t=0.9τ
の位置があるはずである。
 さらに細かく計算してゆくこともできる。
 このように考えると、位置と時間の関係が、三つだけに分類されるのではなく、連続的に変化するということが分かる。
 これはローレンツ変換の計算ルールの中で、矛盾なく求まってゆくことである。
 これらの解析結果が特殊相対性理論の世界観だと受け入れるのか、それとも、これらをパラドックスと見て、どこかに何らかの誤りがあったと考えてゆくのか。

図2 無数の時間のパラドックス

 時が止まるパラドックス

 時が止まるパラドックスへつづく
 さらに消える運動系のパラドックス へつづく
 そして電磁波は運動座標系で飛べるかへつづく

 参照資料

[1]「運動している物体の電気力学について」、アインシュタイン選集1、湯川秀樹(監修)、中村誠太郎・谷川安孝・井上健(訳編)、共立出版(刊)、昭和46年3月1日
[2] 「アインシュタイン 特殊相対性理論」、内山龍雄訳・解説、岩波文庫、井波書店刊 1988-11-16
[3] 三つの時間のパラドックス

 



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